Matemáticas · 1.º y 2.º de ESO
Manipulativos para mirar lo que se calcula
Trece aplicaciones para practicar en clase o en casa. Cada una es un solo archivo: se abren en el navegador, funcionan en móvil y en pizarra digital y no piden instalar nada ni crear cuentas.
J&LÁlgebra · material del Dossier del Transportista
Misiones de una empresa de transportes, con tres máquinas que se abren cuando hacen falta: el camión operativo para reducir expresiones, la báscula de muelle para resolver ecuaciones y la bodega para las de segundo grado.
Números enteros · ἑλκυστίνδα
Dos cuadrillas tiran de una cuerda: los de la derecha suman y los de la izquierda restan, y donde para la bandera es el resultado. Dieciséis misiones que van del valor absoluto a las operaciones combinadas con paréntesis, con pociones que multiplican la fuerza y un rayo de Zeus para quien se retira.
Fracciones · comparación
Once pedidos en el mostrador. La grapadora junta trozos y divide arriba y abajo; el cortador los parte y multiplica: con esos dos gestos se comparan fracciones, del mismo denominador hasta el encargo por teléfono, donde ya no hay cortador que llegue y la multiplicación en cruz aparece demostrada. Cada pedido empieza con una apuesta en la pizarra y termina en la regla.
Números racionales · la ciudad
Ocho casos en una ciudad de los años treinta, y una sola herramienta: la cinta métrica que tiende Liz. Cada fracción es un punto de una calle —con su sitio, su nombre y a veces varios nombres para el mismo sitio—, y de ahí sale todo lo demás: comparar es mirar quién queda a la derecha, sumar es juntar tramos, y las deudas siguen la cinta hacia la izquierda del cero. Con acta imprimible de lo que se averiguó en cada caso.
Divisibilidad · primos · mcd y mcm
Ocho salas de un templo egipcio y una gata que cruza el pasillo saltando siempre lo mismo. Múltiplos donde cae, divisores con el salto que llega justo, el mcm donde dos gatas coinciden y el mcd como la baldosa cuadrada más grande que llena un suelo. Con el granero de la división, la escalera de Euclides, los engranajes del relojero, el mural de los cien y un taller de práctica con hoja imprimible. Vale para primero y para segundo.
Cuerpos y volúmenes · codos y palmos
Una pirámide a medio levantar es un tronco de pirámide, y hay que saber cuánta piedra lleva antes de subirla. Cinco salas y una sola idea: un cuerpo se mide llenándolo. Los bloques del patio dan el área de la base por la altura, tres pirámides vertidas llenan su caja justa, y el tronco sale de la cuenta que un escriba egipcio dejó escrita hace casi cuatro mil años. Con el seked —los palmos que se mete la cara por cada codo que sube—, que es una razón antes de que nadie la llamara así. Y un taller de práctica con hoja imprimible.
Potencias de diez · notación científica
El ejército de la estepa se contaba en potencias de diez, y cada una tenía su nombre: diez jinetes un arban, diez arbanes un zuun, diez zuunes un myangan, diez myanganes un tumen. Una potencia de diez es un sitio en el recuento: cinco diales que acarrean, una escalera por la que suben las cifras mientras la coma se queda quieta, un mensajero que dice el ejército en corto y un reparto de botín por debajo del jinete. El alumno asciende de jinete a jefe de tumen, que es subir de nivel en la potencia de diez. Con guía, glosario, albarán, taller y hoja imprimible.
Áreas y capacidad · el taller de ánforas
El mismo barro, extendido en el suelo o levantado en vasija. Lo que cubre una figura se cuenta con cuadrados de un palmo: el rectángulo se cuenta, el triángulo se corta por la diagonal, el paralelogramo se corta y se mueve, el trapecio se pega con su gemelo. El disco del torno se corta en sectores y se recoloca en zigzag hasta que π·r² sale solo, y se dice honestamente que eso es un límite. Y lo que cabe en una vasija se mide como se ha medido siempre en un taller, llenando: cuántas kylikes caben en una hidria, cuántos choes en un ánfora, cuántos cubos de un palmo, que hoy se llaman litros. Exequias pide y contesta Quelona, la tortuga del taller, que es lenta y no se equivoca. Con figuras rojas o figuras negras, guía, glosario, sello, taller y hoja imprimible.
Azar y probabilidad · el patio de armas
El caballero más grande del reino, el que menos cabe en la armadura y el único que sujeta la lanza con una aleta, lleva el sorteo del torneo y la mesa de dados de la taberna. La probabilidad es contar, y hay dos cuentas que no son la misma: la de antes, en la lista de lo que puede salir, y la de después, en la mesa con lo que ha salido. Un yelmo con siete nombres, un dado honrado y otro cargado con el que la regla de Laplace no vale, la tabla de treinta y seis casillas, doce escudos en una tabla de dos por dos, y una banca que paga cuatro donde lo justo son cinco: por eso la casa siempre gana. Contesta Percebal, el escudero percebe, que no se mueve y por eso cuenta. Con guía, glosario, pergamino, taller y hoja imprimible.
Potencias y raíces · el castillo
Un rey, un tablero y un grano de trigo que se dobla casilla a casilla hasta que no cabe en el reino. Una potencia es doblar, o triplicar, tantas veces como diga el exponente: el número de abajo es lo que se repite y el de arriba cuenta las veces, y por eso 2⁹ no es dos por nueve. El tablero de sesenta y cuatro casillas con los granos escritos enteros hasta las veinte cifras, el árbol del reino donde apilar niveles es sumar exponentes, el patio cuadrado cuya raíz es el lado, el aljibe donde la raíz se afina por tanteo y no cuadra nunca, y la cuenta del tesorero, que suma mil por casilla y pierde igual. Contesta Listosín, mago de la corte, con la barba que se dobla al tocarla. Con guía, glosario, carta real, taller y hoja imprimible.
Sistemas de ecuaciones · el estanque
En el estanque hay grullas y tortugas: ocho cabezas y veintiséis patas. Con ocho cabezas hay nueve repartos, y solo uno da veintiséis patas. Un sistema son dos cuentas sobre las mismas cosas que tienen que salir a la vez, y la solución es la pareja que cumple las dos. El estanque con sus repartos, la tablilla donde se escribe con letras y se comprueba sustituyendo, el ábaco donde suponer que todas son grullas resulta ser reducir, la sustitución y la igualación con la expresión que baja al hueco como un sello, y el jardín de las dos sendas: se cruzan, paralelas o la misma. Contesta Listaseki, el que echa las cuentas, y comenta Orizuru, la grulla de papel, que tiene una cabeza y ninguna pata. Con guía, glosario, tablilla, taller y hoja imprimible.
Estadística y gráficos · la fábrica
Tres señores muy dignos se plantan a la puerta de la fábrica con una carpeta bajo el brazo: cuarenta reclamaciones que hay que contar, dibujar y leer antes de que el director abra. Una gráfica es una tabla dibujada, cada número un tamaño proporcional, y si el tamaño no va con el número la gráfica miente aunque los números sean verdad. La carpeta donde los papeles caen a su montón y se cuentan a palotes, el tablero con barras, sectores, líneas y pictograma, el interrogatorio donde se lee con la regla contra el eje, el reparto donde la media nivela las monedas y la mediana no se inmuta con el sueldo de Lord Lorza, y la gráfica de Lord Brybon, con seis trampas que se encienden y se señalan. Con la carpeta propia para los datos de la clase, modo aula, guía, glosario, acta, taller y hoja imprimible.
Proporcionalidad y porcentajes · la calle
Doblar una receta, la mitad de la mitad, tres huevos por cada dos tazas y el cartel de las rebajas en el escaparate. Dos cantidades son proporcionales cuando al doblar una se dobla la otra, y lo que no cambia es la razón: huevo y medio por taza, se hagan las magdalenas que se hagan. La receta que se escala en la ficha y en la tabla (con el botón de sumar como Nick, que la rompe), el mostrador donde se pasa por la unidad y la regla de tres son dos pasos, el horno donde con el doble de hornos se tarda la mitad, la tarta de cien cuadraditos y el cartel de las rebajas, con dos carteles seguidos que no vuelven al precio. Pregunta Liz, del periódico; contesta Nicoleta; Migas, el ratón, comenta desde el borde. Con modo aula, guía, glosario, nota de encargo, taller y hoja imprimible.
La línea del tiempo → De Egipto al futuro, en orden, y quién trabaja en cada época.