El taller de Exequias

No es un teorema: es una de las dos cosas que definen qué es el área. Wu lo dice así: el área de una figura es un número que cumple dos propiedades —si mueves la figura sin deformarla, el número no cambia; y si la partes en trozos que no se solapan, el número es la suma de los de los trozos—. Todo lo demás se deduce de ahí: el rectángulo se cuenta, el triángulo es medio rectángulo, el paralelogramo es un rectángulo con un trozo cambiado de sitio.

Si alguien preguntara «¿y por qué el área no cambia al mover?», la respuesta honesta es: porque es lo que queremos que signifique «área». Es una definición, y es la única razonable.

Con ocho sectores el zigzag es una cosa abollada; con treinta y dos casi es un rectángulo; con mil, casi del todo. Pero nunca lo es: los bordes de arriba y abajo son arcos, no rectas. Lo que se ve es que la figura se acerca a un rectángulo de base π·r y altura r tanto como se quiera. Eso es un límite, y demostrar que el área del círculo es exactamente π·r² pide manejar límites, que no es de segundo.

Lo que sí es honesto decir: la fórmula es exacta, la razón se ve aquí, y la demostración con todas las letras es de Arquímedes, dos siglos después de Exequias, y se llama método de exhausción. Aquí se ve; allí se prueba.

Porque se decidió. En 1795, en Francia, se definió el litro como el volumen de un cubo de un decímetro de lado, y el kilo como lo que pesa ese litro de agua. Podría haberse elegido otra cosa; se eligió ésa porque une la longitud, la capacidad y el peso con la misma unidad y sin números raros.

Un palmo son unos diez centímetros —un decímetro—, así que el cubo de un palmo de este taller es, hoy, un litro. Exequias no lo sabía, y su ánfora cabía unos treinta y nueve.