Azar y probabilidad · el patio de armas
Tres cosas de estas justas no son teoremas de segundo. Una es un teorema de verdad que aquí solo se mira; otra es una definición con condiciones; y la tercera es una suposición sobre cómo se portan los dados.
En la mesa de dados se ve: con diez tiradas la frecuencia del seis salta de un lado a otro; con mil, se pone al lado de un sexto y ya no se aleja mucho. Eso tiene nombre, ley de los grandes números, y es un teorema: lo demostró Jakob Bernoulli en 1713, después de veinte años dándole vueltas. Aquí no se demuestra. Se enuncia como lo que se observa, y se dice que hay una demostración y que es de mayores.
Lo que no dice el teorema: que después de cinco seises «toca» un uno. El dado no tiene memoria. La frecuencia se acerca porque las tiradas nuevas pesan cada vez menos en la cuenta, no porque el dado compense.
Favorables partido por posibles vale cuando los posibles tienen la misma ventura. Eso no se demuestra: se supone del dado honrado, porque es simétrico, y se comprueba tirando. Con el dado de la casa la simetría no está, la condición falla, y la cuenta no vale: el seis no es un sexto y no hay nada que contar. Solo queda la frecuencia.
Por eso el dado cargado está en la app: una definición se entiende cuando se la ve fallar.
Un tres y un cuatro parecen un solo caso, pero son dos: tres en el rojo y cuatro en el azul, o al revés. Contar los treinta y seis es una manera de contar en la que el orden importa aunque no se vea. Y que los treinta y seis tengan la misma ventura es una suposición: que un dado no sabe lo que ha hecho el otro. Es razonable, y se comprueba tirando.
Es difícil de verdad. Leibniz creyó que once y doce eran igual de fáciles con dos dados, y d'Alembert se equivocó igual con dos monedas. Se cuenta para que nadie se avergüence de dudar aquí.
Si tres dados tiras, cincuenta y seis son las formas; / mas de tiradas, doscientas dieciséis.
Del De Vetula, un poema latino de hacia 1250 que se hacía pasar por obra de Ovidio.
Trescientos años antes que Cardano y cuatrocientos antes que Pascal, alguien contó bien los tres dados. Contó las formas, que son las combinaciones sin orden (un uno, un dos y un tres es una sola forma), y le salieron cincuenta y seis. Y contó las tiradas, que son con orden (uno-dos-tres y tres-dos-uno son distintas), y le salieron doscientas dieciséis: seis por seis por seis. Y explicó lo que importa: que las formas no tienen la misma ventura, porque unas se pueden tirar de más maneras que otras. La forma «tres seises» solo sale de una tirada; la forma «uno, dos, tres», de seis.
Cuatrocientos años después, en Florencia, unos jugadores le preguntaron a Galileo por qué el diez sale más que el nueve con tres dados, si los dos tienen seis formas. Galileo contó las tiradas: veintisiete contra veinticinco. El poema ya lo sabía.
Esta sala se ha abierto porque alguien ha encontrado el tercer dado, o ha escrito el nombre del poema. No sale en el índice.
Para el aula y para cada aparato
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