El recuento de Jefén Giskan

Nadie ha multiplicado diez por sí mismo cero veces: eso no significa nada. 10⁰ no se calcula, se define. Y se define así para que la única regla que había —bajar un nivel es dividir entre diez— siga valiendo un escalón más: 10³ ÷ 10 = 10², 10² ÷ 10 = 10¹, y 10¹ ÷ 10 tiene que ser 10⁰. Como 10 ÷ 10 = 1, 10⁰ = 1. El jinete solo es el nivel cero: un grupo de uno.

Si se definiera como cero, la escalera se rompería justo ahí, y a partir de ese peldaño nada encajaría. Es una definición, pero no es libre: es la única que no rompe nada.

Misma escalera, un peldaño más abajo. Si bajar un nivel es dividir entre diez, de 10⁰ = 1 se baja a 1 ÷ 10 = una décima, y de ahí a una centésima. Para que el exponente siga contando peldaños hacia abajo, la décima se escribe 10⁻¹ y la centésima 10⁻². El signo menos no es «un número negativo»: es «tantos peldaños por debajo del jinete».

La prueba de que la definición es buena es que la regla de multiplicar sigue funcionando sin excepciones: 10² × 10⁻² = 10⁰ = 1, y en efecto cien centésimas son uno.

Esto no es matemática: es un convenio. 34 × 10³, 3,4 × 10⁴ y 0,34 × 10⁵ son el mismo número, y las tres formas son correctas. Pero si cada mensajero elige la suya, dos mensajes iguales parecen distintos y hay que ponerse a calcular para compararlos. Así que los mensajeros acuerdan decir siempre el grupo más grande que hay, y por eso la cifra de delante queda entre 1 y 9.

Con el acuerdo, comparar dos ejércitos es mirar primero el exponente y luego la cifra. Sin él, no. Un convenio se elige porque es útil, no porque sea verdad; y se dice que es un convenio.