La dice el profesor cuando toca esta lección. También vale la tablilla del comité de reclamaciones, si la has terminado: pégala aquí entera. Se pide una sola vez: este navegador se acuerda.
Sistemas de ecuaciones · el estanque
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Tres cosas de este estanque no se demuestran en las salas. Una se demuestra aquí en cuatro líneas; las otras dos son verdad y se demuestran más adelante, y se dice dónde.
Si dos cosas son iguales, sus dobles son iguales: de 2g + 4t = 26 sale 4g + 8t = 52, y al revés, de la segunda sale la primera dividiendo. Así que las dos tienen las mismas soluciones. Y si una pareja cumple dos ecuaciones, cumple también la que sale de sumarlas: lo que es igual sumado a lo que es igual sigue siendo igual.
La trampa que el ábaco no esconde: la ecuación suma la cumple cualquier pareja que cumpla las dos, pero al revés no. Por eso, al reducir, se guarda una de las ecuaciones viejas junto a la nueva. Con las dos, la solución es la misma que antes; con la nueva sola, se habría perdido una condición.
En las sendas se ve: las parejas que cumplen g + t = 8 están en línea, y las de 2g + 4t = 26 también. Que siempre salga una recta, para cualquier ecuación de primer grado con dos incógnitas, es verdad y se demuestra en tercero, con las funciones: despejando la t queda t = algo − algo · g, que es la ecuación de una recta. Aquí se llaman sendas hasta la lectura, y en la lectura se dice su nombre.
Porque ninguno de los pasos cambia el conjunto de soluciones: despejar es reescribir la misma igualdad; sustituir es poner en su lugar algo que vale lo mismo; multiplicar y sumar ecuaciones, como dice la primera deuda, guarda la solución común. Si el sistema tiene una sola pareja, cualquier camino que no la pierda llega a ella. Se dice así y se enseña con el encargo doce, que lo pregunta.
Las cuentas en aspa: arriba por abajo, menos abajo por arriba.
Lo que Seki Takakazu escribió en 1683, diez años antes que Leibniz y setenta antes que Cramer.
Seki Takakazu, del que sale Listaseki, fue el matemático del Japón de Edo: hijo de samurái, contable de un señor, y el primero que escribió lo que hoy se llama determinante. Para un sistema de dos ecuaciones hay una cuenta que da la solución de golpe, sin despejar ni sustituir: se cruzan los números en aspa. No es de segundo, y no hace falta: es para saber que alguien la encontró aquí, en una casa de Edo, con un ábaco.
Esta sala se ha abierto porque alguien ha escrito el nombre de Seki, o ha tocado tres veces el ábaco de Listaseki. No sale en el índice.
Lo hecho en esta sesión, para colgar donde haga falta